基礎数学例

$9 y^{- 4} - 148^{- 2} + 64$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$9 \frac{1}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

ステップ 1.2

$9$ と $\frac{1}{y^{4}}$ をまとめます。

$\frac{9}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{148^{2}} + 64$

ステップ 1.4

$148$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{21904} + 64$

ステップ 2

$\frac{9}{y^{4}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{21904}{21904}$ を掛けます。

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} + 64$

ステップ 3

$- \frac{1}{21904}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ を掛けます。

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $21904 y^{4}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{9}{y^{4}}$ に $\frac{21904}{21904}$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

ステップ 4.2

$\frac{1}{21904}$ に $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

ステップ 4.3

$y^{4} \cdot 21904$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 \cdot 21904}{21904 y^{4}} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

ステップ 5

1つの分数にまとめます。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 \cdot 21904 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

ステップ 5.2

$9$ に $21904$ をかけます。

$\frac{197136 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$197136$ を $444^{2}$ に書き換えます。

$\frac{444^{2} - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

ステップ 6.2

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{444^{2} - {(y^{2})}^{2}}{21904 y^{4}} + 64$

ステップ 6.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 444$ であり、 $b = y^{2}$ です。

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64$

ステップ 7

$64$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ を掛けます。

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64 \cdot \frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$64$ と $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ をまとめます。

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + \frac{64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2}) + 64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

分配法則（FOIL法）を使って $(444 + y^{2}) (444 - y^{2})$ を展開します。

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ステップ 9.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{444 (444 - y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 9.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.2.1.1

$444$ に $444$ をかけます。

$\frac{197136 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.2.1.2

$- 1$ に $444$ をかけます。

$\frac{197136 - 444 y^{2} + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.2.1.3

$444$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 \cdot y^{2} + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2} y^{2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.2.1.5

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 9.2.1.5.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - (y^{2} y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.2.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2 + 2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.2.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.2.2

$- 444 y^{2}$ と $444 y^{2}$ をたし算します。

$\frac{197136 + 0 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.2.3

$197136$ と $0$ をたし算します。

$\frac{197136 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.3

$64$ に $21904$ をかけます。

$\frac{197136 - y^{4} + 1401856 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.4

$- y^{4}$ と $1401856 y^{4}$ をたし算します。

$\frac{197136 + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.5

$3$ を $197136 + 1401855 y^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 9.5.1

$3$ を $197136$ で因数分解します。

$\frac{3 (65712) + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.5.2

$3$ を $1401855 y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 (65712) + 3 (467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$

ステップ 9.5.3

$3$ を $3 (65712) + 3 (467285 y^{4})$ で因数分解します。

$\frac{3 (65712 + 467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$

基礎数学 例

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